梯度算法之梯度上升和梯度下降

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在机器学习中的无约束优化算法,除了梯度下降以外,还有前面提到的最小二乘法,此外还有牛顿法和拟牛顿法。

梯度下降的算法优化

补充

参考资料:

曾经形状的新期望为0,新方差为1,迭代次数都也能 大大加快。

在样本量较小的状况下,都也能 使用批量梯度下降算法,样本量较大的状况是因为线上,都也能 使用随机梯度下降算法是因为小批量梯度下降算法。

BGD是最原始的梯度下降算法,每一次迭代使用完整版的样本,即权重的迭代公式中(公式中用θ代替θi),

梯度上升

梯度下降的矩阵法子 描述



在机器学习算法中,在最小化损失函数时,都也能 通过梯度下降思想来求得最小化的损失函数和对应的参数值,反过来,是因为要求最大化的损失函数,都也能 通过梯度上升思想来求取。

梯度下降

当讨论函数沿任意方向的变化率时,也就引出了方向导数的定义,即:某什么都在某一趋近方向上的导数值。

函数在某什么都的梯度是曾经有一两个 多 向量,它的方向与取得最大方向导数的方向一致,而它的模为方向导数的最大值。

注意点:

1)梯度是有一两个 多 向量

2)梯度的方向是最大方向导数的方向

3)梯度的值是最大方向导数的值

在机器学习领域,体梯度下降算法分为这种

导数和偏导数的定义中,均是沿坐标轴正方向讨论函数的变化率。只有当讨论函数沿任意方向的变化率时,也就引出了方向导数的定义,即:某什么都在某一趋近方向上的导数值。

梯度下降法和最小二乘法相比,梯度下降法需要选着步长,而最小二乘法需要。梯度下降法是迭代求解,最小二乘法是计算解析解。是因为样本量不算很大,且位于解析解,最小二乘法比起梯度下降法要有优势,计算波特率变慢。假若是因为样本量很大,用最小二乘法是因为需要求有一两个 多 超级大的逆矩阵,这时就更慢是因为更慢也能求解解析解了,使用迭代的梯度下降法比较有优势。

关于梯度下降的好多个概念

随机梯度下降算法

通俗的解释是: 我们我们我们我们 不仅要知道函数在坐标轴正方向上的变化率(即偏导数),假若需要设法求得函数在什么都特定方向上的变化率。而方向导数假若函数在什么都特定方向上的变化率。

算法参数的初始值选着。 初始值不同,获得的最小值需要是因为不同,假若梯度下降求得的假若局部最小值;当然是因为损失函数是凸函数则一定是最优解。是因为有局部最优解的风险,需要多次用不同初始值运行算法,关键损失函数的最小值,选着损失函数最小化的初值。

算法的步长选着。在前面的算法描述中,我提到取步长为1,假若实际上取值取决于数据样本,都也能 多取什么都值,从大到小,分别运行算法,看看迭代效果,是因为损失函数在变小,说明取值有效,假若要增大步长。前面说了。步长太多,会是因为迭代过快,甚至有是因为错过最优解。步长太小,迭代波特率太慢,很长时间算法需也能刚始于。什么都算法的步长需要多次运行后也能得到有一两个 多 较为优的值。

SGD的思想是更新每有一两个 多 参数时都使用有一两个 多 样曾经进行更新,即公式(1)中m为1。每次更新参数都只使用有一两个 多 样本,进行多次更新。曾经在样本量很大的状况下,是因为只用到其中的一次责样本就能得到最优解了。

假若,SGD伴随的有一两个 多 疑问是噪音较BGD要多,使得SGD并需要每次迭代都向着整体最优化方向。

归一化。是因为样本不同形状的取值范围不一样,是因为是因为迭代更慢,为了减少形状取值的影响,都也能 对形状数据归一化,也假若对于每个形状x,求出它的均值 x¯和标准差std(x),假若转化为:

特点:

小批量梯度下降算法

梯度下降的代数法子 描述



相对于随机梯度下降,Mini-batch梯度下降降低了收敛波动性,即降低了参数更新的方差,使得更新更加稳定。相对于批量梯度下降,其提高了每次学习的波特率。假若其太多再担心内存瓶颈从而都也能 利用矩阵运算进行高效计算。一般而言每次更新随机选着[30,256]个样本进行学习,假若也要根据具体疑问而选着,实践中都也能 进行多次试验,选着有一两个 多 更新波特率与更次次数都较适合的样本数。mini-batch梯度下降都也能 保证收敛性,常用于神经网络中。

MBGD的算法思想假若在更新每一参数时都使用一次责样曾经进行更新,也假若公式(1)中的m的值大于1小于所有样本的数量。

梯度上升和梯度下降的分析法子 是一致的,只不过把 θθ 的更新中 减号变为加号。

梯度下降法和牛顿法/拟牛顿法相比,两者需要迭代求解,不过梯度下降法是梯度求解,而牛顿法/拟牛顿法是用二阶的海森矩阵的逆矩阵或伪逆矩阵求解。相对而言,使用牛顿法/拟牛顿法收敛变慢。假若每次迭代的时间比梯度下降法长。

批量梯度下降算法

这里的m代表所有的样本,表示从第有一两个 多 样本遍历到最后有一两个 多 样本。

特点:

https://blog.csdn.net/gamer_gyt/article/details/78797667

https://blog.csdn.net/gamer_gyt/article/details/78306156